\(BD^2=CD^2-BC^2=25^2-15^2=400\Rightarrow BD=\sqrt{400}=20\)

(cm)

\(BH.CD=BD.BC\left(=2S\left(BCD\right)\right)\)

\(\Rightarrow BH=\frac{BD.BC}{CD}=\frac{20.15}{25}=12\) (cm)

\(HC^2=BC^2-BH^2=15^2-12^2=81\Rightarrow HC=\sqrt{81}=9\)

\(AB=CD-2CH=25-2.9=7\) (cm)

\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)BH}{2}=\frac{\left(7+25\right)12}{2}=192\left(cm^2\right)\)

Mình làm lại nha. Hình thì vẫn giống câu trả lời dưới.

a) Xét tam giác BDC và HBC có:

góc DCB chung; góc BHC = DBC (= 90^o)

=> Tam giác BDC đồng dạng HBC (g - g)

b) => \(\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow HC.DC=BC^2\Rightarrow HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9cm\)

\(HD=CD-HC=25-9=16cm\)

c) Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BH² = BC² - CH² = 225 - 81 = 144 => BH = 12cm

Kẻ AK vuông góc với CD tại K

Tam giác ADK = BCH (do cạnh huyền AD = BC; góc ADK = BHC)

=> DK = CH = 9cm

Để có: Tứ giác ABhk là hình bình hành => AB = HK = CD - CH - DK = 25 - 9 - 9 = 7cm

S_ABCD = (AB + CD) . BH : 2 = (7 + 25) . 12 : 2 = 192 cm²

a) Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có 

\(\widehat{BCH}\) chung

Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC(g-g)

b) Ta có: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC(cmt)

nên \(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CB}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BC^2=HC\cdot DC\)(Đpcm)

c) Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có 

\(\widehat{ADK}=\widehat{BCH}\)(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔBHC(g-g)

Câu C: Vẽ thêm đường cao AE (E thuộc DC). Vì ABCD là hình thang cân nên HC = DE = 9cm (tam giác AED = tam giác BHC bạn tự chứng minh nhé) suy ra AB = HE = 7cm. Dựa vào tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC tính đc HB = 12cm. Vậy diện tích hình thang ABCD là 192 cm² nhé banj!

bạn kia đúng rùi

Sửa đề: Đường cao BH

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC

b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBDC vuông tại B, ta được:

\(DC^2=BD^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=25^2-15^2=400\)

hay BD=20(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền DC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=HD\cdot DC\\BC^2=HC\cdot DC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}HD=16\left(cm\right)\\HC=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

Do đo: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC

b: \(BD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{BC^2}{CD}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

HD=10-3,6=6,4(cm)

a)Xét tam giác BDC và tam giác HBC có :

\(\widehat{DBC}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\) Tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC ( g-g )

b) Do tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC

\(\Rightarrow\frac{DC}{BC}=\frac{BC}{HC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{25}{15}=\frac{15}{HC}\)

\(\Leftrightarrow HC=9\left(cm\right)\)

Ta có : \(HD+HC=DC\)

\(\Leftrightarrow HD+9=25\)

\(\Leftrightarrow HD=16\left(cm\right)\)